التعليقات

وظائف النمو الأسي

وظائف النمو الأسي

الدوال الأسية تحكي قصص التغيير المتفجر. النوعان من الوظائف الأسية هما النمو الأسي والتسوس الأسي. تلعب أربعة متغيرات (تغيير النسبة المئوية ، والوقت ، والمبلغ في بداية الفترة الزمنية ، والمبلغ في نهاية الفترة الزمنية) أدوارًا في الدوال الأسية. يركز التالي على استخدام وظائف النمو الأسي لعمل تنبؤات.

النمو الأسي

النمو الهائل هو التغيير الذي يحدث عندما يتم زيادة المبلغ الأصلي بمعدل ثابت على مدى فترة من الزمن

استخدامات النمو الأسي في الحياة الحقيقية:

  • قيم أسعار المنازل
  • قيم الاستثمارات
  • زيادة عضوية موقع التواصل الاجتماعي الشهير

النمو الهائل في البيع بالتجزئة

تعتمد شركة Edloe and Co. على الإعلان الشفهي ، الشبكة الاجتماعية الأصلية. أخبر كل منهم خمسين متسوقًا خمسة أشخاص ، ثم أخبر كل واحد من المتسوقين الجدد خمسة أشخاص آخرين ، وهكذا. سجل المدير نمو متسوقي المتاجر.

  • الأسبوع 0: 50 متسوق
  • الأسبوع 1: 250 المتسوقين
  • الأسبوع 2: 1،250 المتسوقين
  • الأسبوع 3: 6،250 المتسوقين
  • الأسبوع 4: 31250 متسوق

أولاً ، كيف تعرف أن هذه البيانات تمثل نمواً هائلاً؟ اسأل نفسك سؤالين.

  1. هل تتزايد القيم؟ نعم فعلا
  2. هل توضح القيم زيادة ثابتة في المئة؟ نعم فعلا.

كيفية حساب زيادة النسبة المئوية

زيادة النسبة المئوية: (الأحدث - الأقدم) / (الأقدم) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4.00 = 400٪

تحقق من استمرار زيادة النسبة المئوية خلال الشهر:

زيادة النسبة المئوية: (الأحدث - الأقدم) / (الأقدم) = (1،250 - 250) / 250 = 4.00 = 400٪
زيادة النسبة المئوية: (الأحدث - الأقدم) / (الأقدم) = (6،250 - 1،250) / 1،250 = 4.00 = 400٪

دقيق - لا تخلط بين النمو الأسي والخطي.

ما يلي يمثل النمو الخطي:

  • الأسبوع 1: 50 المتسوقين
  • الأسبوع 2: 50 المتسوقين
  • الأسبوع 3: 50 المتسوقين
  • الأسبوع 4: 50 المتسوقين

ملحوظة: النمو الخطي يعني وجود عدد ثابت من العملاء (50 متسوقًا في الأسبوع) ؛ النمو الأسي يعني زيادة ثابتة في المئة (400 ٪) من العملاء.

كيفية كتابة دالة النمو الأسي

وإليك وظيفة النمو الأسي:

ذ = ا(1 + ب)س

  • ذ: المبلغ النهائي المتبقي على مدى فترة من الزمن
  • ا: المبلغ الأصلي
  • س: زمن
  • ال عامل النمو هو (1 + ب).
  • المتغير، ب، هو التغيير في المئة في شكل عشري.

إملأ الفراغات:

  • ا = 50 متسوق
  • ب = 4.00
ذ = 50(1 + 4)س

ملحوظة: لا تملأ القيم ل س و ذ. قيم س و ذ سيتغير طوال الوظيفة ، لكن المبلغ الأصلي وتغيير النسبة المئوية سيبقى ثابتًا.

استخدم دالة النمو الأسي لعمل تنبؤات

لنفترض أن الركود ، المحرك الرئيسي للمتسوقين إلى المتجر ، استمر لمدة 24 أسبوعًا. كم عدد المتسوقين الأسبوعيين في المتجر خلال الـ 8عشر أسبوع؟

حذر ، لا تضاعف عدد المتسوقين في الأسبوع 4 (31،250 * 2 = 62،500) وتعتقد أنها الإجابة الصحيحة. تذكر أن هذه المقالة تدور حول النمو الأسي وليس النمو الخطي.

استخدم Order of Operations لتبسيطها.

ذ = 50(1 + 4)س

ذ = 50(1 + 4)8

ذ = 50(5)8 (أقواس)

ذ = 50 (390،625) (الأس)

ذ = 19،531،250 (اضرب)

19،531،250 متسوق

النمو الهائل في إيرادات البيع بالتجزئة

قبل بدء الركود ، بلغت إيرادات المتجر الشهرية حوالي 800000 دولار. إيرادات المتجر هي إجمالي المبلغ بالدولار الذي ينفقه العملاء في المتجر على السلع والخدمات.

ايدلو وشركاه الايرادات

  • قبل الركود: 800000 دولار
  • شهر بعد الركود: 880،000 دولار
  • بعد شهرين من الركود: 968000 دولار
  • بعد 3 أشهر من الركود: 1،171،280 دولار
  • بعد 4 أشهر من الركود: 1،288،408 دولار

تمارين

استخدم المعلومات حول إيرادات Edloe and Co لإكمال 1 إلى 7.

  1. ما هي الإيرادات الأصلية؟
  2. ما هو عامل النمو؟
  3. كيف نموذج البيانات هذا النمو الأسي؟
  4. اكتب دالة أسية تصف هذه البيانات.
  5. اكتب دالة للتنبؤ بالإيرادات في الشهر الخامس بعد بداية الركود.
  6. ما هي الايرادات في الشهر الخامس بعد بدء الركود؟
  7. افترض أن مجال هذه الدالة الأسية هو 16 شهرًا. بمعنى آخر ، افترض أن الركود سيستمر لمدة 16 شهرًا. في أي نقطة سوف تتجاوز الإيرادات 3 ملايين دولار؟